YOMEDIA
NONE

Rút gọn P=3x+căn9x−3/x+cănx−2 − cănx+1/cănx+2 + cănx−2/cănx(1/1−cănx − 1)

Giúp mình với

Cho P= \(\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tìm các giá trị của x để P nguyên

c, Tìm các giá trị của x để P=\(\sqrt{x}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Nhung

    Lời giải:

    ĐKXĐ: \(x> 0; x\neq 1\)

    Có: \(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)

    \(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}-\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)

    \(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-(x-1)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

    \(P=\frac{2x+3\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

    \(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

    \(P=\frac{(2\sqrt{x}-1)\sqrt{x}-(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\)

    \(P=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

    b) Để \(P\in\mathbb{Z}\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}-1}\in\mathbb{Z}\)

    \(\Leftrightarrow 2\vdots \sqrt{x}-1\Rightarrow \sqrt{x}-1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}\)

    \(\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{0; 2; 3\right\}\)

    \(\Rightarrow x\in\left\{0; 4;9\right\}\)

    Vì $x\neq 0$ nên \(x\in \left\{4; 9\right\}\)

    c)

    \(P=\sqrt{x}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}\)

    \(\Rightarrow \sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1=0\)

    \(\Rightarrow x=3+2\sqrt{2}\)

      bởi Phạm Nhung 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON