YOMEDIA
NONE

Giải phương trình (x^2+x+2)^2-(x+1)^1=x^6+1

Giải phương trình \(\left(x^2+x+2\right)^2-\left(x+1\right)^2=x^6+1\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Anh Tu

    Bài này tương đối mệt và oái oăm nếu không sử dụng máy tính.

    Ta có:

    \((x^2+x+2)^2-(x+1)^2=x^6+1\)

    \(\Leftrightarrow (x^2+x+2-x-1)(x^2+x+2+x+1)=x^6+1\)

    \(\Leftrightarrow (x^2+1)(x^2+2x+3)=x^6+1\)

    \(\Leftrightarrow (x^2+1)(x^2+2x+3)=(x^2)^3+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)\)

    \(\Rightarrow (x^2+1)[(x^4-x^2+1)-(x^2+2x+3)]=0\)

    \(\Leftrightarrow (x^2+1)(x^4-2x^2-2x-2)=0\)

    \(\Rightarrow x^4-2x^2-2x-2=0\) (do \(x^2+1\geq 1>0\) với mọi x)

    \(\Leftrightarrow x^4=2x^2+2x+2\)

    \(\Leftrightarrow x^4+2x^2a+a^2=(2+2a)x^2+2x+(a^2+2)\)

    \(\Leftrightarrow (x^2+a)^2=(2+2a)x^2+2x+(a^2+2)\)

    Ta phải tìm $a$ sao cho biểu thức vế phải cũng là một bình phương của một đa thức, tức là \((2+2a)x^2+2x+(a^2+2)=g^2(x)\)

    Khi đó: \((x^2+a)^2=g^2(x)\Rightarrow (x^2+a-g(x))(x^2+a+g(x))=0\)

    Lúc đó ta chuyển về giải pt bậc 2 đơn giản.

      bởi Nguyen Anh Tu 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON