YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình (m−2)x−3y=−5, x+my=3

Câu 1
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)x-3y=-5\\x+my=3\end{matrix}\right.\left(I\right)\) (với m là tham số)

a) Giải hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m.Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Câu 2
Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d) có phương trình: \(y=2\left(m+1\right)x-3m+2\)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m
c) Gọi \(x_1;x_2\) là hoành độ giao điểm A,B. Tìm m để \(x_1^2+x_1^2=20\)
Câu 3 Cho đường tròn (O;R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B,C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác BHC.
c) Chứng minh rằng \(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}.\)
Câu 5
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:
\(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}.\)
Đề của Phú Thọ năm 2015-2016 ạ
Các cậu bơi vào đây thảo luận đi

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Khánh Ly

    Câu 5:

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

    \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

    \(\Rightarrow3\left(2a^2+b^2\right)\ge\left(2a+b\right)^2\). Tương tự cũng có:

    \(3\left(2b^2+c^2\right)\ge\left(2b+c\right)^2;3\left(2c^2+a^2\right)\ge\left(2c+a\right)^2\)

    \(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a}\)

    Ta có: \(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\Rightarrow\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{x+y+z}\)

    \(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a}\)

    \(\le\dfrac{1}{9}\left[\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\right]\)

    \(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(1\right)\)

    Lại có:

    \(10\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=3\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015\)

    \(=3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2+2015\left(2\right)\)

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

    \(3\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

    \(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

    \(\Rightarrow10\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge10\cdot\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\left(3\right)\)

    Từ \((2)\) và \((3)\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2+2015\ge10\cdot\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

    \(\Rightarrow2015\ge10\cdot\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

    \(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\le3\cdot2015\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le\sqrt{3\cdot2015}=\sqrt{6045}\left(4\right)\)

    Từ \((1)\) và \((4)\)\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{6045}=\dfrac{\sqrt{6045}}{3}\)

    Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{3}{\sqrt{6045}}\)

    P/s:Bài hình cậu tự làm nhé, vì hình mình dốt lắm khi nào bí quá bí thì hãy hỏi nhé, bài Bất Đẳng Thức mình vẫn còn 1 cách nữa cần sẽ cung cấp thêm !!

      bởi Nguyễn Khánh Ly 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF