YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng bất đẳng thức 3a^2+2ab+3b^2/a+b >=2 căn(2(a^2+b^2))

Cho các số thực dương a,b. CM BĐT sau :

\(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đườngđời Đưađẩy Đi Đủđường

    BĐT cần chứng minh tương đương

    \(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}-2\left(a+b\right)\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}-2\left(a+b\right)\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a+b}\ge\dfrac{8\left(a^2+b^2\right)-4\left(a+b\right)^2}{2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2\left(a+b\right)}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a+b}\ge\dfrac{2\left(a-b\right)^2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+a+b}\)

    \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+a+b}\right)\ge0\)

    ta phải chứng minh

    \(\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+a+b}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a+b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+a+b}\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+a+b\ge2\left(a+b\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge a+b\)

    \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

    => đpcm

      bởi Đườngđời Đưađẩy Đi Đủđường 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF