YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng (b-a)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) chia hết cho 12

Cho 4 số nguyên a, b, c, d. Chứng minh rằng: (b-a)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) chia hết cho 12.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đức'c Tôm's

    Lời giải:

    Có $4$ số $a,b,c,d$ và $3$ số dư có thể xảy ra khi chia một số cho $3$ là $0,1,2$

    Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left [ \frac{4}{3} \right ]+1=2\) số có cùng số dư khi chia cho 3

    Không mất tổng quát giả sử đó là \(a,b\Rightarrow a-b\vdots 3\)

    \(\Rightarrow (b-a)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b)\vdots 3\)

    Mặt khác:

    Trong 4 số $a,b,c,d$

    Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho $4$ là $a,b$

    \(\Rightarrow a-b\vdots 4\Rightarrow (b-a)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b)\vdots 4\)

    Nếu $a,b,c,d$ không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử $a,b,c,d$ có số dư khi chia cho $4$ lần lượt là $0,1,2,3$

    \(\Rightarrow c-a\vdots 2; d-b\vdots 2\)

    \(\Rightarrow (b-a)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b)\vdots 4\)

    Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó no cũng chia hết cho 12

    Ta có đpcm,

      bởi Đức'c Tôm's 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON