YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng ADFC là hình bình hành và vẽ AG vuông góc CD tại G

Cho đường tròn (O), đường kính AB và dây CD cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm H của OA. Đường tròn đường kính OH cắt CD tại I. Vẽ BE vuông góc CD và AI cắt BE tại F. a) Cm ADFC là hbh b) vẽ AG vuông góc CD tại G. Cm DG=CE c) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua O. Cm H’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBF Mọi người giúp em với ạ, em đang cần gấp

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đạt Thành

    A C D B F E G I H O H'

    a) Nối 2 điểm O và I

    Vì 3 điểm H, O, I cùng nằm trên đường tròn có đường kính OH

    \(\Rightarrow\) \(\Delta HIO\) nội tiếp đường tròn đường kính OH (1)

    Mà OH là cạnh của \(\Delta HIO\) đồng thời cũng là đường kính (2)

    Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta HIO\) vuông tại I

    \(\Rightarrow OI\perp HI\)

    \(\Rightarrow OI\) cũng vuông góc với dây CD (3)

    \(\Rightarrow IC=ID\left(4\right)\)

    Ta lại có: BE \(\perp CD\left(gt\right)\left(5\right)\)

    Từ (3), (5) \(\Rightarrow OI\)// BE

    \(\Rightarrow OI\)// BF (6)

    Mà OA = OB = R (gt) (7)

    Từ (6), (7) \(\Rightarrow IA=IF\left(8\right)\)

    Từ (4), (8) \(\Rightarrow ADFC\) là hình bình hành (9)

    b) Từ (9) \(\Rightarrow FC=AD\left(10\right)\)

    Và FC // AD

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{ICF}=\widehat{IDA}\) (2 góc so le trong) (11)

    Từ (10), (11) \(\Rightarrow\Delta EFC=\Delta GAD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

    \(\Rightarrow CE=DG\) (2 cạnh tương ứng)

    c) Nối 2 điểm F và H'

    Ta có: HA = HO (gt) (12)

    Từ (8), (12) \(\Rightarrow HI\) là đường trung bình của \(\Delta OAF\)

    \(\Rightarrow HI\)// OF

    \(\Rightarrow CD\)// OF (13)

    Từ (5), (13) \(\Rightarrow BE\perp OF\)

    \(\Rightarrow\Delta OBF\) vuông tại F (14)

    Mà HO = H'O (gt) (15)

    Từ (12) \(\Rightarrow HA=HO=\dfrac{1}{2}OA\left(16\right)\)

    Từ (15), (16) \(\Rightarrow H'O=\dfrac{1}{2}OA\left(17\right)\)

    Từ (7), (17) \(\Rightarrow H'O=\dfrac{1}{2}OB\left(18\right)\)

    Mà H'O + H'B = OB

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OB+H'B=OB\)

    \(\Leftrightarrow H'B=OB-\dfrac{1}{2}OB\)

    \(\Leftrightarrow H'B=\dfrac{1}{2}OB\) (19)

    Từ (18), (19) \(\Rightarrow H'O=H'B\) (20)

    Từ (14) \(\Rightarrow OB\) là cạnh huyền

    Từ (20) \(\Rightarrow\) H' là trung điểm cạnh huyền OB của tam giác vuông OBF

    \(\Rightarrow H'\)là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBF

      bởi Đạt Thành 25/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF