ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh rằng a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)+2 ( 1/1+a^2 + 1/1+b^2 + 1/1+ c^2 ) ≥ 9

bài 1 cho a,b,c\(\ge1\)

chứng minh rằng

a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)+2\(\left(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2}\right)\ge9\)

bài 2 cho x,y,z>0 thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3\)

Tìm min của A=3xy+3yz+3zx-xyz

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • E.x 3:

    Áp dụng bunyakovsky:

    \(VT=\left(1+\dfrac{2a}{b}\right)^2+\left(1+\dfrac{2b}{c}\right)^2+\left(1+\dfrac{2c}{a}\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(3+\dfrac{2a}{b}+\dfrac{2b}{c}+\dfrac{2c}{a}\right)^2\)

    Áp dụng cauchy-schwarz:

    \(VT\ge\dfrac{1}{3}\left(3+\dfrac{2\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\right)\)

    Đặt \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}=t\) thì \(t\ge3\)

    Cần chứng minh \(\dfrac{1}{3}\left(3+2t\right)^2\ge9t\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(4t-3\right)\ge0\)( đúng)

    Vậy BĐT được chứng minh .

      bởi Quyền Minh 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1