YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng a^3+b^3+ab≥1/2

câu 1: Cho xy =1 và x> y . Chứng minh \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)

câu 2:

Cho hai số a;b thỏa mãn a + b = 1

CMR : \(a^3+b^3+ab\ge\dfrac{1}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Minh Anh

    bn thùy ninh đã giải rồi nhưng để mk giải chi tiết cho mọi người hiểu rỏ hơn

    khúc đầu giải như bn thùy ninh

    ta có \(x>y\Leftrightarrow x-y>0\) vậy nên ta không cần tìm điều kiện

    \(\Rightarrow\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{2}.\left(x-y\right)\)

    \(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}y\Leftrightarrow x^2+y^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y\ge0\)

    ta có ( \(xy=1\) nên ta có : \(\left(\sqrt{2}\right)^2-2xy=0\) )

    \(\Rightarrow x^2+y^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y+\left(\sqrt{2}\right)^2-2xy\ge0\)

    \(\Leftrightarrow x^2+y^2+\left(\sqrt{2}\right)^2-2xy+2\sqrt{2}y-2\sqrt{2}x\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-y-\sqrt{2}\right)^2\ge0\) (đúng với mọi \(x;y\) )

    dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-y-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x-y=\sqrt{2}\)

    \(\Leftrightarrow x+\left(-y\right)=\sqrt{2}\)

    ta lại có \(xy=1\Leftrightarrow x.\left(-y\right)=-1\)

    \(\Rightarrow\) \(x\) và \(\left(-y\right)\) là nghiệm của phương trình \(X^2-\sqrt{2}X-1=0\)

    \(\Delta=\left(-\sqrt{2}\right)^2-4.1.\left(-1\right)=2+4=6>0\)

    \(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    \(X_1=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\) ; \(X_2=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)

    vậy ta có : \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\\\left(-y\right)=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\\left(-y\right)=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\y=\dfrac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

    vậy .................................................................................................................................

      bởi Nguyễn Thị Minh Anh 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON