YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng 2 ≤ căn(x^2+y^2)+cănxy ≤ căn6

CHo x, y \(\geq \)0 và \(x+y=2\). cmr: \(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)

Cần gấp ạ !!!!!!!!!

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Huyền Nguyễn

    cách làm cho lớp 9

    \(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le1\)

    \(x;y\ge0\Rightarrow xy\ge0\) \(0\le xy\le1\)

    đặt x y =t => 0<=t<=1

    \(A=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}=\sqrt{4-2t}+\sqrt{t}\)

    \(A>0;A^2=4-t+2\sqrt{4t-2t^2}\)

    m =A^2 -4 \(\Leftrightarrow m+t=\sqrt{4t-2t^2}\)

    m +t >= 0=> m>=-1

    \(\Leftrightarrow m^2+2mt+t^2=4\left(4t-2t^2\right)\)

    \(9t^2+2\left(m-8\right)t+m^2=0\)

    \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-8\right)^2-9m^2\ge0\Rightarrow-8m^2-2.8m+64\ge0\)

    \(-4\le m\le2\)

    với m =2 => t=2/3 đảm bảo điều kiện => GTLN m =2

    m cần đảm bảo điều kiện

    m+t>=0

    \(\Leftrightarrow m+\dfrac{-\left(m-8\right)-\sqrt{-8m^2-18m+64}}{9}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{9m-\left(m-8\right)-\sqrt{-8m^2-18m+64}}{9}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow8m+8\ge\sqrt{-8m^2-18m+64}\)

    m>=-1 => 8m+8 >=0

    \(\Leftrightarrow64m^2+2.8.8m+64\ge-8m^2-18m+64\)

    \(\Leftrightarrow m^2+2m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge0\end{matrix}\right.\) đang xét m>=1 => m>=0

    => \(0\le m\le2\)

    \(0\le A^2-4\le2\Leftrightarrow4\le A^2\le6\)

    \(A>0\Rightarrow2\le A\le\sqrt{6}\) =>dpcm

    đẳng thức khi t =0 ; t=2/3

    \(t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(2;0\right)\\\left(x;y\right)=\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)

    \(t=\dfrac{2}{3}\) giải hệ

    \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

    x;y là nghiệm pt : \(3z^2-6z+2=0\)

    \(\Delta=9-6=3\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3\pm\sqrt{3}}{3};\dfrac{3\mp\sqrt{3}}{3}\right)\)

      bởi Huyền Nguyễn 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON