YOMEDIA
NONE

Chứng minh phương trình x^2 - (3m + 1)x + 2m^2 + m - 1 = 0 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Cho phương trình: x2 - (3m + 1)x + 2m2 + m - 1 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

A = x12 + x22 - 3x1x2.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)

    a) Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\) khi :

    \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(-\left(3m+1\right)\right)^2-4\cdot\left(2m^2+m-1\right)>0\)

    \(\Leftrightarrow\Delta=9m^2-6m+1-8m^2-4m+4\)

    \(=m^2-10m+5\)

    \(=m\cdot\left(m-10\right)+5>0\forall m\left(đpcm\right)\)

    b) Theo định lí Viete ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{2m^2+m-1}{1}=2m^2+m-1\\x_1+x_2=\dfrac{3m+1}{1}=3m+1\end{matrix}\right.\)

    Ta có \(A=x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

    \(A\Leftrightarrow\left(3m+1\right)^2-5\left(2m^2+m-1\right)\)

    \(\Leftrightarrow9m^2+6m+1-10m^2-5m+5\)

    \(\Leftrightarrow-m^2+m+6\)\(\Leftrightarrow-\left(m^2-m-6\right)\)

    \(\Leftrightarrow-\left(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-6\right)\Leftrightarrow-\left(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right)\)

    \(\Leftrightarrow-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

    Biểu thức đạt GTLN khi \(-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

    Vậy biểu thức đạt GTLN = \(\dfrac{25}{4}\) khi \(m=\dfrac{1}{2}\)

      bởi Phan thị uyển trang 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON