YOMEDIA
NONE

Chứng minh phương trình 2x^2-(m+3)x+m=0 luôn có hai nghiệm với mọi m

cho phương trình \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) (m là tham số)

chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m . gọi \(x_1,\) \(x_2\) là các nghiệm của phương trình . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(A=|x_1-x_2|\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Toàn Ngô Thị

    Lời giải:

    Ta có:

    Vì \(\Delta=(m+3)^2-8m=m^2-2m+9=(m-1)^2+8>0\) với mọi $m$ nên pt có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\in\mathbb{R}\)

    Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+3}{2}\\ x_1x_2=\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

    Khi đó:

    \(A=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)

    \(=\sqrt{(\frac{m+3}{2})^2-2m}=\frac{1}{2}\sqrt{(m+3)^2-8m}\)

    \(=\frac{1}{2}\sqrt{(m-1)^2+8}\)

    Ta thấy \((m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow A\geq \frac{1}{2}\sqrt{8}=\sqrt{2}\)

    Vậy \(A_{\min}=\sqrt{2}\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

      bởi Toàn Ngô Thị 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF