YOMEDIA
NONE

Chứng minh căn7 là số vô tỉ

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Phạm Biển

    Câu 4:

    a) C/m tương đương

    \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\) => luôn đúng

    => \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrowđpcm\)

    b) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)

    Áp dụng BĐT: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)

    +) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ba}{c}=b\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\ge2b\)

    +) \(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{cb}{a}=c\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge2c\)

    +) \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}=a\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\ge2a\)

    Cộng vế vs vế ta có:

    \(2\left(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\Rightarrowđpcm\)

    c) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có:

    \(12^2=\left(3a+5b\right)^2\ge4.3a.5b=60ab\)

    => \(ab\le\dfrac{12}{5}\)

    Vậy GTLN của P là \(\dfrac{12}{5}\)

    Dấu ''=" xảy ra khi \(3a=5b\), từ đó ta có hệ

    \(\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

      bởi Phạm Biển 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Nguyễn Huyền

    Câu 5:

    Áp dụng bất đẳng thức buniakovsky ta có:

    (a +b)2 ≤ (12 +12).(a2 +b2) -> 1/2 ≤ (a2 + b2) -> 1/4 < (a2 + b2)2

    Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức buniakovsky ta có:

    1/4 ≤ (a2 + b2)2 = (a√a . √a +b√b . √b)2 ≤ (a3 + b3)(a+b) = a3 + b3

    -> Min(a3+ b3) = 1/4 khi a = b =1/2.

     

      bởi Nguyễn Huyền 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF