YOMEDIA
NONE

Chứng minh A = căn(6a^2/a^2-b^2-c^2 + 6b^2/b^2 − c^2 − a^2 + 6c^2/ c^2 − a^2 − b^2)

Cho \(a+b+c=0\) và \(a,b,c\ne0\)

Chứng minh:

\(A=\sqrt{\dfrac{6a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{6b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{6c^2}{c^2-a^2-b^2}}\) là số nguyên

Có ai giỏi toán khôngkhocroi

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Canh Kiem Thien

    Ta có :\(a+b+c=0\)

    \(\Rightarrow a=-b-c\)

    \(\Leftrightarrow a^2=\left(b+c\right)^2\)\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\)

    \(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

    cmtt ta có \(b^2-c^2-a^2=2ca\)

    \(c^2-a^2-b^2=2ab\)

    Ngoài ra cần cm \(a^3+b^3+c^3=3abc\) cái này bạn tự xem trên mạng

    Khi đó \(A=\sqrt{\dfrac{6a^2}{2bc}+\dfrac{6b^2}{2ca}+\dfrac{6c^2}{2ab}}\)

    \(=\sqrt{\dfrac{3a^2}{bc}+\dfrac{3b^2}{ca}+\dfrac{3c^2}{ab}}\)

    \(=\sqrt{\dfrac{3\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}}\)

    \(=\sqrt{\dfrac{3.3abc}{abc}}=\sqrt{9}=3\)

    Vậy A=3 khi a+b+c=0 và a,b,c khác 0

      bởi Canh Kiem Thien 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF