YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^2 - ab + b^2 >= 1/3(a^2+ab+b^2) với mọi giá trị của a,b

giúp câu b vs ạ !

a, CMR : a2 - ab + b2 \(\ge\) \(\dfrac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)\) với mọi giá trị của a,b

b, Cho các số dương a,b,c . CMR :

\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}\) + \(\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}\) + \(\dfrac{c^3}{c^2+ac+c^2}\)\(\ge\) \(\dfrac{a+b+c}{3}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Tuyet Anh

    Câu b

    một cách khác

    \(A=\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\\ =\dfrac{a^4}{a^3+a^2b+ab^2}+\dfrac{b^4}{b^3+b^2c+bc^2}+\dfrac{c^4}{c^3+ac^2+a^2c}\\ \ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2}\\ =\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^3+a^2b+a^2c\right)+\left(b^3+ab^2+b^2c\right)+\left(c^3+c^2a+c^2b\right)}\\ =\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}\\ =\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)

    Điều cần CM :

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\ge\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\\ \Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\left(luon;dung\right)\)

    => đpcm

      bởi Nguyen Tuyet Anh 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON