YOMEDIA
NONE

Chứng minh 5 điểm A,B,I,C,O cùng nằm trên 1 đường tròn

Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh

a, 5 điểm A,B,I,C,O cùng nằm trên 1 đường tròn

b, AB2 = AM.AN và \(\widehat{AHM}\) = \(\widehat{ANO}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Dương Minh

    * Tự vẽ hình .

    a) + Gọi O' là trung điểm của OA .

    + Ta có : AB là tiếp tuyến của (O) tại A ( gt)

    => AB \(\perp OB\) ( Tính chất tiếp tuyến của đường tròn )

    => \(\Delta ABO\) vuông tại O

    Mà : O' là trung điểm của cạnh huyền OA

    Nên : \(\Delta ABO\) nội tiếp ( O' ; \(\dfrac{OA}{2}\))

    => A,B,O \(\in\left(O';\dfrac{OA}{2}\right)\) (1)

    + Ta có : AC là tiếp tuyến của (O) tại C ( gt)

    => \(AC\perp OC\) ( Tính chất tiếp tuyến của đường tròn )

    => \(\Delta ACO\) vuông tại C

    Mà O' là trung điểm của cạnh huyền OA

    Nên : \(\Delta ACO\) nội tiếp (O';\(\dfrac{OA}{2}\))

    => A,C,O \(\in\left(O';\dfrac{OA}{2}\right)\) (2)

    + Ta có : MN là dây của (O) ; I là trung điểm của MN ( gt )

    => OI\(\perp MN\) tại I ( Định lý mối liên hệ giữa đường kính và dây cung )

    => Hay OI\(\perp AI\)

    => \(\Delta AOI\) vuông tại I

    Mà : O' là trung điểm cạnh huyền OA

    Nên : \(\Delta AOI\) nội tiếp (O';\(\dfrac{OA}{2}\))

    => A,O,I \(\in\left(O';\dfrac{OA}{2}\right)\) (3)

    * Từ (1),(2) và (3) Suy ra :

    A,B,I,C,O cùng thuộc (O';\(\dfrac{OA}{2}\))

      bởi Dương Minh 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF