YOMEDIA
NONE

Chứng minh (2a+b+c)^2/2a2+(b+c)2+(2b+c+a)^2/2b^2+(a+c)^2+(2c+b+a)^2/2c^2+(a+b)^2≤8

cho a,b,c >0 .chứng minh

\(\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{\left(2b+c+a\right)^2}{2b^2+\left(a+c\right)^2}+\dfrac{\left(2c+b+a\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\le8\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hồng Vân

    Nhức nhối mãi bài này vì nó làm lag hết máy

    Giải

    Đặt \(x=\dfrac{b+c}{a};y=\dfrac{c+a}{b};z=\dfrac{a+b}{c}\)

    Ta phải chứng minh \(Σ\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\le8\)

    \(\LeftrightarrowΣ\dfrac{2x+1}{x^2+2}\le\dfrac{5}{2}\LeftrightarrowΣ\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge\dfrac{1}{2}\)

    Lại theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

    \(Σ\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge\dfrac{\left(x+y+z-3\right)^2}{x^2+y^2+z^2+6}\)

    Ta còn phải chứng minh

    \(2\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-6x-6y-6z+9\right)\)\(\ge x^2+y^2+z^2+6\)

    \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+4\left(xy+yz+xz\right)-12\left(x+y+z\right)+12\ge0\)

    Bây giờ có \(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\ge12\left(xyz\ge8\right)\)

    Còn phải chứng minh \(\left(x+y+z\right)^2+24-12\left(x+y+z\right)+12\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x+y+z-6\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

      bởi Nguyễn Hồng Vân 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF