YOMEDIA
NONE

Chứng minh 2 + 2căn(12n^2 + 1) là số chính phương

cho số nguyên dương n thoả mãn \(2+2\sqrt{12n^2+1}\)là số nguyên.Chứng minh

\(2+2\sqrt{12n^2+1}\) là số chính phương

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thu Hà

    Đặt T là số nguyên thì 12n2 + 1 là số chính phương lẻ.

    Đặt \(12n^2+1=\left(2k-1\right)^2,\left(k\in N\right)\)

    \(\Leftrightarrow12n^2+1=4k^2-4k+1\)

    \(\Leftrightarrow12n^2=4k^2-4k\)

    \(\Leftrightarrow3n^2=k\left(k-1\right)\)

    \(\Leftrightarrow k\left(k-1\right)⋮3\Rightarrow k⋮3;k-1⋮3\)

    +) Nếu \(k⋮3\Rightarrow n^2=\left(\dfrac{k}{3}\right).\left(k-1\right)\). Mà \(\left(\dfrac{k}{3};k-1\right)=1\)nên đặt \(\dfrac{k}{3}=x^2\Rightarrow k=3x^2\)

    Đặt \(k-1=y^2\Rightarrow k=y^2+1\)

    \(\Rightarrow3x^2=y^2+1\equiv2\left(mod3\right)\)

    Vô lý vì 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1.

    +) Nếu \(k-1⋮3\)

    \(\Rightarrow n^2=\dfrac{k.\left(k-1\right)}{3}\)mà \(\left(k;\dfrac{\left(k-1\right)}{3}\right)=1\)nên đặt k = z2 và \(\dfrac{\left(k-1\right)}{3}=t^2\)

    \(\Rightarrow T=...=2+2\left(2k-1\right)=4k=4z^2=\left(2z^2\right)\)là 1 số chính phương

    => ĐPCM

      bởi Nguyễn Thu Hà 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON