YOMEDIA
NONE

Cho: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3a\\ - ax + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\;\;\;\left( I \right)\) với \(a\) là tham số. Tìm \(a\) để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}}\) là số nguyên.

 Cho: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3a\\ - ax + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\;\;\;\left( I \right)\) với \(a\) là tham số. Tìm \(a\) để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}}\) là số nguyên.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • minh thuận

    +) Với \(a = 0\) ta có: \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

    +) Với \(a \ne 0:\) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{ - a}} \ne \dfrac{a}{1}\;\;\left( {a \ne 0} \right)\)

    \( \Leftrightarrow  - {a^2} \ne 1\) (luôn đúng).

    Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi \(a.\)

    Ta có: \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\ - a\left( {3a - ay} \right) + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\ - 3{a^2} + {a^2}y + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\y\left( {{a^2} + 1} \right) = 2 + 2{a^2}\end{array} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\y = \dfrac{{2{a^2} + 2}}{{{a^2} + 1}} = 2\end{array} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - 2a = a\\y = 2\end{array} \right..\)

    \( \Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {a;\;2} \right).\)

    Ta có: \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}} = \dfrac{{2.2}}{{{a^2} + 3}} = \dfrac{4}{{{a^2} + 3}}.\)

    \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{a^2} + 3}} \in Z\)

    \(\Leftrightarrow \left( {{a^2} + 3} \right) \in U\left( 4 \right)\)

    Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 2;\; \pm 4} \right\}.\)

    Lại có: \({a^2} + 3 \ge 3\;\;\forall \;a\)

    \(\Rightarrow {a^2} + 3 = 4 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \)

    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a =  - 1\end{array} \right..\)

    Vậy \(a =  \pm 1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

      bởi minh thuận 10/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON