YOMEDIA
NONE

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}.x + \sqrt k + \sqrt 3 \) (d). Chứng minh rằng, với mọi giá trị \(k \ge 0\), các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • hồng trang

    Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua là \(P({x_0};{y_0})\).

    Ta có:

    \({y_0} = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}{x_0} + \sqrt k + \sqrt 3 \)
    \(\Leftrightarrow {y_0}(\sqrt 3 - 1) \)\(= \left( {\sqrt k + 1} \right){x_0} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt k + \sqrt 3 } \right)\)
    \(\Leftrightarrow {y_0}(\sqrt 3 - 1) \)\(= \left( {{x_0} + \sqrt 3 - 1} \right)\sqrt k + {x_0} + 3 - \sqrt 3 \)
    \(\Leftrightarrow \left( {{x_0} + \sqrt 3 - 1} \right)\sqrt k \)\(+ {x_0} + 3 - \sqrt 3 + {y_0}(1 - \sqrt 3 ) = 0 (*)
    \)

    Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của \(\sqrt k \), do đó ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    {x_0} + \sqrt 3 - 1 = 0\\
    {x_0} + 3 + \sqrt 3 + \left( {1 - \sqrt 3 } \right){y_0} = 0
    \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x_0} = 1 - \sqrt 3 \\
    {y_0} = \sqrt 3 - 1.
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Vậy, với \(k \ge 0\), các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định \(P(1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3  - 1).\)

      bởi hồng trang 18/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF