m mig8like xsmtr thu2 xổ số miền bắc ngày 4 tháng 10 xổ số đắk lắk ngày 8 tháng 3 thoời tiết thoi than so de uzbekistan cup holy phim tải app 0dotlive game huynh duc châu ngọc tuyết sang soi cầu số đẹp cày cuốc sevilla đấu với real madrid gaem doremon xoi lac 9 kết quả xổ số max 3d pro hôm nay quay số thử chiều nay tai killer ca sĩ giấu mặt 2021 Giải năm social betty beaufort sc Ch trực tiếp bóng đá nữ wc xem trực tiếp bóng chuyền ngày hôm nay xem trực tiếp seagame 32 ngày 8 5 2023 đá banh nên uống nước gì ki bảng xếp hạng bóng đá slovakia 33win com xổ số power ở mỹ poker bunny 123B09 còn bắn cá 999 ios xổ số miền bắc ngày 8 tháng 7 xổ số 7 tây tháng 8 ba s đá bóng về bị đau lưng w883 cm trực tiếp tennis cincinnati 2023 tỷ lệ kèo quốc gia tây ban nha đánh lô 200 nghìn được bao nhiêu trực tiếp bóng đá keonhacai C
Cho đường tròn sau \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N. - Bo Bo
YOMEDIA
NONE

Cho đường tròn sau \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N.

1)  Chứng minh rằng \(\angle ACD = \angle ANM\)

2)  Chứng minh rằng \(AC + AD + AM + AN > 8R\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thành Tính

    1)  Chứng minh rằng \(\angle ACD = \angle ANM\)

    Ta có \(\angle ACB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow BC \bot AC \Rightarrow BC \bot AM\).

    \( \Rightarrow \angle CMN + \angle MBC = {90^0}\) (tam giác BCM vuông tại C)

    Mà \(\angle ABC + \angle MBC = \angle ABM = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\)

    \( \Rightarrow \angle ABC = \angle CMN\). (cùng phụ với \(\angle CBM\))

    Mà \(\angle ADC = \angle ABC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

    \( \Rightarrow \angle ADC = \angle CMN\).

    Lại có \(\angle ADC + \angle CDN = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \angle CMN + \angle CDN = {180^0}\).

    \( \Rightarrow \) Tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

    \( \Rightarrow \angle ACD = \angle ANM\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).

    2)  Chứng minh rằng \(AC + AD + AM + AN > 8R\)

    Ta có \(\angle ACB = \angle ADB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABM ta có: \(A{B^2} = AC.AM\)

    \(\Rightarrow AM = \dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = \dfrac{{4{R^2}}}{{AC}}\)

     Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN ta có: \(A{B^2} = AD.AN \)

    \(\Rightarrow AN = \dfrac{{A{B^2}}}{{AD}} = \dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + AD + AM + AN = AC + AD + \dfrac{{4{R^2}}}{{AC}} + \dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}\\ = \left( {AC + \dfrac{{4{R^2}}}{{AC}}} \right) + \left( {AD + \dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}} \right)\mathop  \ge \limits^{Cauchy} 2\sqrt {AC.\dfrac{{4{R^2}}}{{AC}}}  + 2\sqrt {AD.\dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}}  = 2.2R + 2.2R = 8R\end{array}\)

    Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \dfrac{{4{R^2}}}{{AC}}\\AD = \dfrac{{4{R^2}}}{{AD}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 2R\\AD = 2R\end{array} \right.\) , khi đó \(C \equiv D \equiv M \equiv N \equiv B\)

      bởi Thành Tính 12/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON