Xác định tọa độ A', C', B, D và tâm K của hình hộp

bởi Mai Bảo Khánh 07/02/2017

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4)
a. Xác định tọa độ A', C', B, D và tâm K của hình hộp
b. Tìm điểm M trên đường thẳng AA' sao cho KM = \(\frac{\sqrt{59}}{2}\)

 

Câu trả lời (1)


  • E là trung điểm AD', ta có \(E(0;\frac{7}{2};\frac{5}{2})\)
    F là trung điểm B'C, ta có \(F(1;\frac{3}{2};\frac{1}{2})\)
    \(\overrightarrow{EF}=(1;-2;-2)\)
    \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B+3=1\\ y_B-2=-2\\ z_B-1=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=-2\\ y_B=0\\ z_B=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(-2;0;-1)\)

    \(\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{EF}\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2-x_{A'}=1\\ 1-y_{A'}=-2\\ 1-z_{A'}=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{A'}=-3\\ y_{A'}=3\\ z_{A'}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow A'(-3;3;3)\)
    \(\overrightarrow{D'C'}=\overrightarrow{EF}\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C'}-3=1\\ y_{C'}-5=-2\\ z_{C'}-4=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C'}=4\\ y_{C'}=3\\ z_{C'}=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow C'(4;3;2)\)
    \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{EF}\)
    \(\left\{\begin{matrix} 4-x_D=1\\ 2-y_D=-2\\ 0-z_D=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=3\\ y_D=4\\ z_D=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow D(3;4;2)\)
    K là tâm hình hộp nên K là trung điểm AC'
    Vậy \(K(\frac{1}{2};\frac{5}{2};\frac{3}{2})\)
    b)
    \(M(x;y;z)\in AA'\), ta có \(\overrightarrow{AA'}=(0;1;2)\)
    \(\overrightarrow{AM}=k.\overrightarrow{AA'}\)
    \(\left\{\begin{matrix} x+3=0\\ y-2=k\\ z-1=2k \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=2+k\\ z=1+2k \end{matrix}\right.\Rightarrow M(-3;2+k;1+2k)\)
    \(\overrightarrow{KM}=(-\frac{7}{2};k-\frac{1}{2};2k-\frac{1}{2})\)
    \(KM=\frac{\sqrt{59}}{2}\Leftrightarrow KM^2=\frac{59}{4}\)
    \(\Leftrightarrow \frac{49}{4}+(k-\frac{1}{2})^2+(2k-\frac{1}{2})^2=\frac{59}{4}\)
    \(\Leftrightarrow \frac{49}{4}+5k^2-3k+\frac{2}{4}=\frac{59}{4}\)
    \(\Leftrightarrow 5k^2-3k-2=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} k=1\\ k=-\frac{2}{5} \end{matrix}\)
    k = 1 → M(-3;3;3)
    \(k=-\frac{2}{5}\rightarrow M(-3;\frac{8}{5};\frac{1}{5})\)

    bởi Đặng Ngọc Trâm 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan