YOMEDIA
NONE

Xác định tọa độ A', C', B, D và tâm K của hình hộp

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4)
a. Xác định tọa độ A', C', B, D và tâm K của hình hộp
b. Tìm điểm M trên đường thẳng AA' sao cho KM = \(\frac{\sqrt{59}}{2}\)
 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặng Ngọc Trâm


    E là trung điểm AD', ta có \(E(0;\frac{7}{2};\frac{5}{2})\)
    F là trung điểm B'C, ta có \(F(1;\frac{3}{2};\frac{1}{2})\)
    \(\overrightarrow{EF}=(1;-2;-2)\)
    \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B+3=1\\ y_B-2=-2\\ z_B-1=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=-2\\ y_B=0\\ z_B=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(-2;0;-1)\)

    \(\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{EF}\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2-x_{A'}=1\\ 1-y_{A'}=-2\\ 1-z_{A'}=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{A'}=-3\\ y_{A'}=3\\ z_{A'}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow A'(-3;3;3)\)
    \(\overrightarrow{D'C'}=\overrightarrow{EF}\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C'}-3=1\\ y_{C'}-5=-2\\ z_{C'}-4=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C'}=4\\ y_{C'}=3\\ z_{C'}=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow C'(4;3;2)\)
    \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{EF}\)
    \(\left\{\begin{matrix} 4-x_D=1\\ 2-y_D=-2\\ 0-z_D=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=3\\ y_D=4\\ z_D=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow D(3;4;2)\)
    K là tâm hình hộp nên K là trung điểm AC'
    Vậy \(K(\frac{1}{2};\frac{5}{2};\frac{3}{2})\)
    b)
    \(M(x;y;z)\in AA'\), ta có \(\overrightarrow{AA'}=(0;1;2)\)
    \(\overrightarrow{AM}=k.\overrightarrow{AA'}\)
    \(\left\{\begin{matrix} x+3=0\\ y-2=k\\ z-1=2k \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=2+k\\ z=1+2k \end{matrix}\right.\Rightarrow M(-3;2+k;1+2k)\)
    \(\overrightarrow{KM}=(-\frac{7}{2};k-\frac{1}{2};2k-\frac{1}{2})\)
    \(KM=\frac{\sqrt{59}}{2}\Leftrightarrow KM^2=\frac{59}{4}\)
    \(\Leftrightarrow \frac{49}{4}+(k-\frac{1}{2})^2+(2k-\frac{1}{2})^2=\frac{59}{4}\)
    \(\Leftrightarrow \frac{49}{4}+5k^2-3k+\frac{2}{4}=\frac{59}{4}\)
    \(\Leftrightarrow 5k^2-3k-2=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} k=1\\ k=-\frac{2}{5} \end{matrix}\)
    k = 1 → M(-3;3;3)
    \(k=-\frac{2}{5}\rightarrow M(-3;\frac{8}{5};\frac{1}{5})\)

      bởi Đặng Ngọc Trâm 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON