YOMEDIA
NONE

Với hàm số\(f\left( x \right) = {2^x} - {2^{ - x}}\). Gọi \(S\) là tập các số nguyên dương \(m\) thỏa mãn\(f\left( m \right) + f\left( {2m - {2^5}} \right) < 0\). Tổng các phần tử của \(S\) là?

A. \(55.\).                 B. \(50\).

C. \(100\).                D. \(110\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^x} - {2^{ - x}}\) trên \(\mathbb{R}\) có:

    \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - \left( { - x} \right)'{2^{ - x}}\ln 2\\ = {2^x}\ln 2 + {2^{ - x}}\ln 2 > 0,\forall x\end{array}\)

    Do đó hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

    Lại có:

    \(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {2^{ - x}} - {2^{ - \left( { - x} \right)}}\\ = {2^{ - x}} - {2^x} =  - {2^x} + {2^{ - x}}\\ =  - \left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right) =  - f\left( x \right)\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\end{array}\)

    Nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\).

    Ta có:

    \( \Rightarrow f\left( {2m - {2^5}} \right) = f\left( {2m - 32} \right)\) \( =  - f\left( {32 - 2m} \right)\) 

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( m \right) + f\left( {2m - 32} \right) < 0\\ \Leftrightarrow f\left( m \right) - f\left( {32 - 2m} \right) < 0\\ \Leftrightarrow f\left( m \right) < f\left( {32 - 2m} \right)\\ \Leftrightarrow m < 32 - 2m\end{array}\)

    (do hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3m < 32\\ \Leftrightarrow m < \frac{{32}}{3}\end{array}\)

    Mà m nguyên dương nên \(m \in S = \left\{ {1;2;...;10} \right\}\)

    Tổng các phần tử của S là:

    \(1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55\).

    Đáp án A

      bởi Phan Quân 10/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF