YOMEDIA
NONE

Với các giá trị nào của a, hàm số sau \(f(x) =- {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (2a + 1)x - 3a + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)?

Với các giá trị nào của a, hàm số sau \(f(x) =- {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (2a + 1)x - 3a + 2\)  nghịch biến trên \(\mathbb R\)?  

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ta có: \(f'(x) =  - {x^2} + 4x + 2a + 1\)

    \(\Delta ' = 2a - 5;\Delta ' = 0 \Leftrightarrow a =  - {5 \over 2}\)

    +) Nếu \(a =- {5 \over 2}\) thì \(f'(x) =  - {(x - 2)^2} \le 0\) với mọi \(x\in \mathbb R\), \(f'(x)=0\) chỉ tại điểm x = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) 

    +) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình \(f'(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)). Dễ thấy hàm số f đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1},{x_2}} \right)\). Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.

    +) Nếu \(\Delta ' < 0\), tức là \(a <  - {5 \over 2}\) thì \(f(x) < 0\) với mọi \(x\in \mathbb R\). Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)  

    Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)  khi và chỉ khi \(a \le  - {5 \over 2}\)

      bởi Trần Bảo Việt 03/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON