YOMEDIA
NONE

Viết pt tiếp tuyến của (C): y=-x^4-1/2x^2+6 vuông góc với y=1/8x-1

Cho hàm số \(y=-x^4-\frac{1}{2}x^2+6\left(C\right)\), viết phương trình tiếp tuyến  \(\Delta\)  của (C) biết

a)  \(\Delta\)  vuông góc với đường thẳng \(d:y=\frac{1}{8}x-1\)

b) \(\Delta\)  tạo với 2 đường thẳng \(d_1:2x-y+2=0\) và \(d_2:x-2y+3=0\) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của \(d_1;d_2\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tập xác định : \(D=R\)

    Gọi tiếp điểm là \(M\left(x_0;y_0\right);y'=-4x^3-x\)

    Hệ số gọc của \(\Delta\) là \(k=y'\left(x_0\right)\)

    a) Vì  \(\Delta\perp d\)  nên \(\frac{1}{5}.k=-1\Leftrightarrow k=-5\Leftrightarrow-4x^3_0-x_0=-5\Leftrightarrow x_0=1\)

    \(x_0=1\Rightarrow y\left(x_0\right)=\frac{9}{2}\Rightarrow\Delta:y=-5\left(x-1\right)+\frac{9}{2}\Leftrightarrow\Delta:y=-5x+\frac{19}{2}\)

    Vậy tiếp tuyến vuông góc với d của (C) là \(\Delta:y=-5x+\frac{19}{2}\)

    b) Phân giác của 2 đường \(d_1;d_2\) là :

    \(\frac{\left|2x-y+2\right|}{\sqrt{5}}=\frac{\left|x-2y+3\right|}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=-x+1\\y=x+\frac{5}{3}\end{array}\right.\)

    Từ giả thiết suy ra \(\Delta\)  vuông góc với các đường phân giác của  \(d_1;d_2\) nên hệ số góc của \(\Delta\) là \(\pm1\) ( \(\Delta\)  không đi qua giao điểm của   \(d_1;d_2\))

    * Trường hợp 1: Với k = 1 ta có \(-4x_0^3-x_0=1\Leftrightarrow x_0=-\frac{1}{2}\Rightarrow y_0=\frac{93}{16}\)

                            Suy ra \(\Delta:y-\frac{93}{16}=x+\frac{1}{2}\) hay \(y=x+\frac{101}{16}\)

    * Trường hợp 2: Với k = -1 ta có \(-4x_0^3-4x_0=-1\Leftrightarrow x_0=\frac{1}{2}\)

                            Suy ra \(\Delta:y-\frac{93}{16}=x-\frac{1}{2}\) hay \(y=x+\frac{85}{16}\)

     

     

     
     
     
      bởi Hồng Le 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON