ON
YOMEDIA
VIDEO

Viết phương trình mp (P) qua M(1;2;1) cắt Ox Oy Oz lần lượt tại A B C

1.M(1,2,1) ,Viết ptmp (P) qua M cắt Ox Oy Oz lần lượt tại A B C sao cho (1/OA^2 +1/OB^2 + 1/OC^2) min

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Giả sử \(A=(a,0,0); B=(0,b,0); C=(0,0,c)\)

    Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

    \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) (đây là dạng PTMP theo đoạn chắn rất quen thuộc)

    Vì \(M\in (P)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1(*)\)

    Ta có:

    \(A=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

    Áp dụng BĐT Bunhiacopxky có:

    \(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)(1+2^2+1)\geq \left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow 6A\geq 1\Leftrightarrow A\geq \frac{1}{6}\). Điểm "min" xảy ra khi : \(\frac{1}{a}=\frac{1}{2b}=\frac{1}{c}\)

    Đặt \(\frac{1}{a}=\frac{1}{2b}=\frac{1}{c}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{t}\\ b=\frac{1}{2t}\\ c=\frac{1}{t}\end{matrix}\right.\). Thay vào \((*)\Rightarrow t=\frac{1}{6}\)

    Thay vào ptmp ban đầu suy ra ptmp (P) là:

    \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow xt+2yt+zt=1\)

    \(\Leftrightarrow \frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1\) hay \(x+2y+z-6=0\)

      bởi Bùi Trung Kiên 11/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1