YOMEDIA

Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) biết góc giữa đường thẳng BC'

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của B xuống mặt đáy (A'B'C') là trung điểm H của cạnh A'B'. Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) biết góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 450

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có \(BH\perp (A'B'C')\) nên góc giữa BC' và phẳng mặt (A'B'C') là góc \(\widehat{BC'H}=45^0\)
    Ta có \(HC'=\sqrt{HB'^2+B'C'^2}=a\sqrt{5}\) suy ra \(BH=a\sqrt{5}\)
    Diện tích đáy là \(S=\frac{1}{2}.2a.2a=2a^2\)
    Thể tích khối lăng trụ là \(V=BH.S=2a^3\sqrt{5}\)
    Ta có \(BC\parallel B'C'\Rightarrow B'C'\parallel (A'B'C)\Rightarrow d(C',(A'BC))=d(B',(A'BC))\)
    Mà H là trung điểm của A'B' nên \(d(C',(A'BC))=d(B',(A'BC))=2d(H,(A'BC))\)
    Kẻ HK vuông góc A'B tại K, ta dễ thấy BC vuông góc mặt phẳng (ABA'B') nên BC vuông góc HK, do đó HK vuông góc với mặt phẳng (A'BC)
    Suy ra d(C',(A'BC)) =  2d(H,(A'BC)) = HK = \(\frac{HA'.HB}{A'B}=\frac{a.a\sqrt{5}}{a\sqrt{6}}=\frac{a\sqrt{30}}{6}\)

      bởi hi hi 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)