ADMICRO
VIDEO

Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc\(\widehat{ ACB} = 60 ^0\), mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD.  

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Tính thể tích: 

    Từ \(\widehat{ACB}=60^0\), suy ra \(\Delta ABC\) đều suy ra AC = a
    \(\Rightarrow S_{ABCD}=AC.CB.sin60^0=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
    Gọi \(O = AC\cap BD\). Từ giả thiết suy ra góc giữa (A’BD) với mặt đáy là \(\widehat{A'OA}=60^0\)
    \(\Rightarrow A'A=OA.tan60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
    Suy ra \(V=S_{ABCD}.A'A=\frac{3a^2}{4}\)
    Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD 
    Trong \(\Delta A'AO\) hạ \(AH\perp A'O\). Do \(\left\{\begin{matrix} BD\perp AC\\ BD\perp A'A \end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp (A'AO)\Rightarrow BD\perp AH\)

    Từ đó suy ra \(AH\perp (A'BD)\). Ta có CD’//A’B ⇒ CD' // (A'BD)
    \(\Rightarrow d (CD', BD) =d( C,( A'BD)) =d (A, (A' BD)) =AH\)
    Trong ∆AHO vuông tại H có \(AH=OA.sin60^0=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
    Vậy \(d(CD',BD)=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

      bởi Ngoc Nga 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON