YOMEDIA
NONE

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'AC)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3},\ BC=3a, \ \widehat{ACB}=30^0\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc  \(60^0\) và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'AC).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  •  

    \(\left\{\begin{matrix} (A'BC)\perp (ABC)\\ (A'AH)\perp (ABC)\\ A'H=(A'BC)\cap (A'AH) \end{matrix}\right.\Rightarrow A'H\perp (ABC)\)

    Suy ra \(\widehat{A'AH}=60^0\)

    \(AH^2=AC^2+HC^2-2AC.HC.cos30^0=a^2\) \(\Rightarrow AH=a\)

    \(\Rightarrow A'H=AH.tan60^0=a\sqrt{3}\)

    \(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.A'H=\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{9a^3}{4}\)

    Vì \(AH^2+AC^2=HC^2\Rightarrow HA\perp AC\Rightarrow AA'\perp AC\)

    \(S_{A'AC}=\frac{1}{2}AC.AA'=\frac{1}{2}a\sqrt{3}.2a=a^2\sqrt{3}\)

    \(\Rightarrow d(B,(A'AC))=\frac{3V_{A'ABC}}{S_{A'AC}}=\frac{\frac{9}{4}a^3}{a^2\sqrt{3}}=\frac{3a\sqrt{3}}{4}\)

     

     

      bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF