YOMEDIA

Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB=2a,AD=a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = \(\frac{a}{2}\), cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • *) Tính thể tích khối chóp S.HCD:
    Hai tam giác vuông AMD và DAC có \(\frac{AM}{AD}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\) nên đồng dạng
    Suy ra \(\widehat{ADH}=\widehat{DCH}\), mà \(\widehat{ADH}=\widehat{HDC}=90^0\Rightarrow \widehat{DHC}=90^0\)
    \(\Delta\)ADC vuông tại \(D:AC^2=AD^2+DC^2\Rightarrow AC=a\sqrt{5}\)
    Hệ thức lượng \(\Delta ADC: DH.AC=DA.DC\)
    Suy ra: \(DH=\frac{DC.DA}{AC}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
    \(\Delta\)DHC vuông tại \(H: HC=\sqrt{DC^2-DH^2}=\frac{4a}{\sqrt{5}}\)
    Do đó diện tích \(\Delta HCD:S_{HCD}=\frac{1}{2}.DH.HC=\frac{4a^2}{5}\)
    Thể tích khối chóp S.HCD: \(V_{S.HCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{HCD}=\frac{4a^3}{15}\)
    *) Tính khoảng cách giữa SD và AC:
    Dựng HE \(\perp\) SD. Ta có SH \(\perp\) (ABCD) nên SH \(\perp\) AC và DH \(\perp\) AC, do đó AC \(\perp\) (SHD). Mà HE \(\subset\) (SHD) nên HE \(\perp\) AC
    Từ đó HE là đoạn vuông góc chung của SD và AC nên HE = d (SD;AC)
    \(\Delta\)SHD vuông tại H nên: \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HD^2}\Rightarrow HE=\frac{2a}{3}\)
    Vậy \(d(SD;AC)=HE=\frac{2a}{3}\)

      bởi Tra xanh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)