ADMICRO

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) ta có H là trung điểm AD.

    \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

    Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:

    \(HC=\sqrt{SC^2-SH^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{2}-\frac{3a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

    Xét tam giác DHC; \(DH=\frac{a}{2}\)

    \(cos\widehat{HDC}=\frac{DH^2+DC^2+HC^2}{2.DH.DC}=\frac{\frac{a^2}{4}+a^2-\frac{3a^2}{4}}{\frac{2a}{a}a}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \widehat{HDC}=60^{0}\)

    Suy ra tam giác ADC đều cạnh a, suy ra \(S_{ABCD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

    Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là :

    \(V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{4}\)

    d(AD,SB)=d(AD,(SBC))=d(H,(SBC))

    Do tam giác ACD là tam giác đều nên \(CH\perp AD\Rightarrow CH\perp CB\)

    \(\left\{\begin{matrix} BC\perp CH \\ BC\perp SH \end{matrix}\right. \Rightarrow BC\perp (SHC)\)

    Trong mặt phẳng SHC kẻ \(HK\perp SC\) tại K ta có

    \(\left\{\begin{matrix} HK\perp SC \\ HK\perp BC \end{matrix}\right. \Rightarrow HK\perp (SBC)\)

    Do đó:\(D(AD,SB)=HK\)

    Xét tam giác SHC vuông tại H

    \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HS^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{\frac{3a^2}{4}}+\frac{1}{\frac{3a^2}{4}}= \frac{8}{3a^2}\)

    \(\Rightarrow HK^2=\frac{3a^2}{8}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)

    Vậy: d(AD,SB)= \(\frac{a\sqrt{6}}{4}\)

    (Có thể tính \(HK=\frac{1}{2}SC\))
    (Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích).

     

      bởi na na 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)