Tính thể tích hình chóp SABC biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=a căn 2

bởi Nguyễn Kim Đức 16/09/2017

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=a√2 , SA vuông góc với đáy, góc SBA=60o 
Tính thể tích hình chóp SABC và tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC với M là trung điểm của AB

Câu trả lời (1)

  • Tam giác ABC vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2  \Rightarrow AB = AC = a.\)

    \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}{a^2}.\)

    \(SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

    Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

    \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

    Ta có: \(SB = SC = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = 2a\)

    Áp dụng công thức Hê-rông ta có: \({S_{SBC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{2}.\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}{V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} = \frac{1}{3}.{S_{SBC}}.d\left( {A;(SBC)} \right) = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\\ \Rightarrow d\left( {A;(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\end{array}\)

    Ta có: \(d\left( {M;(SBC)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\)

    bởi Lê Vinh 18/09/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan