Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)lnx và đường thẳng y= x-1

bởi thuy tien ngày 07/02/2017

Cứu với mọi người!

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)lnx và đường thẳng y= x-1

Câu trả lời (1)

  • +) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1 \(\Leftrightarrow\) x = 1 hoặc x = e.
    + Diện tích cần tìm là:
    \(S=\int_{1}^{e}\left | (x-1)(lnx-1)dx \right |=\left | \int_{1}^{e}(x-1)(lnx-1)dx \right |\)
    \(=\left | \int_{1}^{e}(lnx-1)d(\frac{x^2}{2}-x) \right |=\left | (\frac{x^2}{2}-x) (lnx-1)\big |_1^e-\int_{1}^{e}(\frac{x}{2}-1)dx\right |=\left | -\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}x^2-x) \big |_1^e\right |\)
    \(=\frac{e^2-4e+5}{4}\) (đvdt)

    bởi thi trang ngày 09/02/2017
    Like (0)
Gửi câu trả lời Hủy

 

Được đề xuất cho bạn

Các câu hỏi có liên quan