RANDOM

Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Tập xác định: D = R
    Sự biến thiên:
    \(y'=x^2-2x;y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
    \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }[x^3(\frac{1}{3}-\frac{1}{x})]=+\infty\)
    \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }[x^3(\frac{1}{3}-\frac{1}{x})]=-\infty\)
    Bảng biến thiên

    Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;0);(2;+\infty )\)
    Hàm số nghịch biến trên (0;2)
    Hàm số có cực đại tại x = 0 và y = y(0)=0.
    Hàm số có cực tiểu tại x = 2 và yCT = y(2)= \(-\frac{4}{3}\)
    Đồ thị. Giao Ox: (0;0), (3;0), Giao Oy: (0;0)

    b.
    Tiếp tuyến của (C) tại M tạo với các trục tọa độ một tam giác cân \(\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc k = \(\pm\)1. 
    Gọi x0 là hoành độ điểm M. Ycbt \(\Leftrightarrow y'(x_0)=\pm 1\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_0^2-2x_0-1=0\\ x_0^2-2x_0+1=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_0=1\pm \sqrt{2}\\ x_0=1 \end{matrix}\)
    \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} M(1\pm \sqrt{2};-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3})\\ M(1;-\frac{2}{3}) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)

      bởi Mai Anh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)