YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x - y - 3 = 0.

Cho hàm số \(\small y=\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+(2-3m)x+1(C_m)\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2

b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x - y - 3 = 0.
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a,
    Khi m = 2 ta có \(y=\frac{2}{3}x^3+x^2-4x+1\)
    TXĐ: D = R
    Sự biến thiên \(y '=2x^2+2x-4;y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\Rightarrow y=-\frac{4}{3}\\ x=-2\Rightarrow y=\frac{23}{3} \end{matrix}\)
    Hàm số giảm trên (-2;1) và tăng \((-\infty ;-2);(1;+\infty )\)
    + Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\)
    + Bảng biến thiên:


    - Hàm số đạt cực đại tại x = -2; y=\(\frac{23}{3}\) và đạt cực tiểu tại x = 1; yCT=-\(\frac{4}{3}\)
    Đồ thị
    b,

    Ta có: \(y'=mx^2+2(m-1)x+2-3m;k_d=1\)
    Từ yêu cầu bài toán dẫn đến: y’.kd = -1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. 
    \(\Leftrightarrow mx^2+2(m-1)x+2-3m=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta '>0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ 4m^2-5m+1>0\\ \frac{m-1}{m}<0\\ \frac{3-3m}{m}>0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<\frac{1}{4}vm>1\\ 0<m<1\\ 0<m<1 \end{matrix}\right.\)
    Vậy \(0<m<\frac{1}{4}\)

      bởi Spider man 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF