YOMEDIA

Tìm m nguyên để y= (m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4 nghịch biến

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2-1)x3+(m-1)x2-x+4 nghịch biến trên khoảng (\(-\infty\);\(+\infty\))?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • - Nếu m = -1,hàm số trở thành y=-2x2-x+4 và y'=-4x-1.Dễ thấy hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{4}\right)\)và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{1}{4};+\infty\right)\).

    - Nếu m = 1,hàm số trở thành y = -x + 4 luôn nghịch biến trên \(\left(-\infty;+\infty\right)\).Vậy m=1 là một giá trị nguyên thỏa mãn.

    - Nếu m \(\ne\pm1\),ta có y'=3(m2-1)x2+2(m-1)x-1.

    Để hàm số nghịch biến trên khoảng\(\left(-\infty;+\infty\right)\Leftrightarrow\)y'\(\le\)0,\(\forall x\in\)R

    \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} - 1 < 0}\\ {\Delta ' = {{\left( {m - 1} \right)}^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < m < 1}\\ {\left( {m - 1} \right)\left( {4m + 2} \right) \le 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < m < 1}\\ { - \frac{1}{2} \le m \le 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le m < 1\)

    Suy ra có 1 nguyên m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp này.

    Vậy có tất cả hai giá trị nguyên m=0,m=1 thỏa mãn bài toán.

     

      bởi Nguyễn Thị Linh 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)