YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: \(2{\log _2}\left( {x + 4} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right).\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: \(2{\log _2}\left( {x + 4} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right).\) 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bài toán quy về tìm m để hệ

    \(\left\{ \matrix{{(x + 4)^2} = mx \hfill \cr x + 4 > 0 \hfill \cr}  \right.\)                        

    có nghiệm duy nhất

    Hay  

    \(\left\{ \matrix{{x^2} + (8 - m)x + 16 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr x >  - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2\right) \hfill \cr}  \right.\) có nghiệm duy nhất

    Tức là (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x >  - 4\).

    Phương trình (1) có nghiệm khi\(\Delta  = {m^2} - 16m \ge 0\) hay \(m \le 0\) hoặc \(m \ge 16\) .

    Xét các trường hợp :

    +) \(m = 0\) thì (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {{0 - 8} \over 2} =  - 4\) ( không thỏa mãn \(x >  - 4\) ).

    +) \(m = 16\) thì (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {{16 - 8} \over 2} = 4\) (  thỏa mãn \(x >  - 4\) ).

    +) \(m < 0\) hoặc \(m > 16\) thì (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\) .

    (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x >  - 4\) khi và chỉ khi \({x_1} <  - 4 < {x_2} \Leftrightarrow ({x_1} + 4)({x_2} + 4) < 0 \)

    \(\Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 4({x_1} + {x_2}) + 16 < 0\) .

    Theo hệ thức . Vi-et ta có \({x_1}{x_2} = 16\) và \({x_1} + {x_2} = m - 8\).

    Dẫn theo \(16 + 4(m - 8) + 16 < 0 \Leftrightarrow m < 0\) .

      bởi Thanh Nguyên 05/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF