Tìm m để đường thẳng y=mx + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho |x1-x2|=2

bởi Nguyễn Kim Đức 30/08/2017

Cho hàm số y=(x+2)/(x+1). Tìm m để đường thẳng y=mx + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho |x1-x2|=2

Câu trả lời (1)

  • + Xét \(m = 0\) không thỏa yêu cầu bài toán.

    + Xét \(m \ne 0,\) ta có:

     Phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{{x + 2}}{{x + 1}} = mx + m\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow x + 2 = \left( {mx + m} \right)\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow x + 2 = m{x^2} + 2mx + m\\ \Leftrightarrow m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0\,\,(*)\end{array}\)

    Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

    Hay: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2m + 1 + m - 2 \ne 0\\\Delta  = {(2m - 1)^2} - 4m(m - 2) > 0\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \ne 0\\4m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m >  - \frac{1}{4}\)  (**)

    Khi đó đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm có hoàng độ \({x_1},{x_2}\) thỏa:

    \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{1 - 2m}}{m}\\{x_1}{x_1} = \frac{{m - 2}}{m}\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l}\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\end{array}\)

    Thay (**) vào tính tiếp ra m cần tìm.

     

    bởi hoàng duy 31/08/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan