ADMICRO

Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng \(\Delta : x+my+3=0\) một góc \(\alpha\) biết \(cos\alpha =\frac{4}{5}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a.
    TXĐ: D = R
    Sự biến thiên: \(y'=3x^2-6x=3x(x-2)\)
    \(y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
    Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;0);(2;+\infty )\)
    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 \(\Rightarrow\)yCT = -4, cực đại tại x = 0 \(\Rightarrow\) y = 0
    Giới hạn \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ,\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty\)
    Bảng biến thiên

    Đồ thị

    b.
    Đường thẳng đi qua CĐ, CT là \(\Delta _1: 2x+y=0\Rightarrow VTPT \ \vec{n_1}(2;1)\)
    Đường thẳng đã cho \(\Delta: x+my+3=0\) có \(VTPT \ \vec{n_2}(1;m)\)
    Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow cos(\Delta ;\Delta _1)=\left | cos\big ( \vec{n_1};\vec{n_2} \big) \right |=\frac{\left | m+2 \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{m^2+1}}=\frac{4}{5}\)
    \(\Leftrightarrow 25(m^2+4m+4)=5.16.(m^2+1)\)

    \(\Leftrightarrow 11m^2-20m-4=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=2\\ m=-\frac{2}{11} \end{matrix}\)

      bởi Mai Đào 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)