ADMICRO

Tìm các giá trị m để (Cm) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến đường thẳng (d) bằng \(\sqrt{2}\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3mx^{2}+2(C_{m}),y=-x+2(d),\) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị m để (Cm) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến đường thẳng (d) bằng \(\sqrt{2}\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) 

    Tập xác định: D = R, \(\lim_{x\rightarrow -\infty}y=-\infty;\lim _{x\rightarrow +\infty}y=+\infty\)

    Đạo hàm: \(y'=3x^{2}-6x;y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = 2

    Khoảng đồng biến: \((-\infty;0);(2;+\infty).\) Khoảng nghịch biến: (0; 2)

    Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2;

    Đạt cực đại tại x = 0, y = 2

    Bảng biến thiên:

    Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm (-1; -2); (1; 0); (3; 2))

    b) 

    \(y'=3x^{2}-6mx=3x(x-2m),y'=0\Leftrightarrow x=0;x=2m\)

    Điều kiện để hàm số có hai cực trị là \(m\neq 0.\)

    Tọa độ hai điểm cực trị: \(A(0;2)\) và \(B(2m;2-4m^{3})\)

    + m < 0: A là điểm cực tiểu. Khi đó \(d(A,d)=0\neq \sqrt{2}\) (loại)

    + m > 0: B là điểm cực tiểu. Khi đó:

    \(d(B,d)=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left | 2m^{3}-m \right |=1\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 2m^{3}-m=1\\ 2m^{3}-m=-1 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=1\; (tm)\\m=-1\; (ktm) \end{matrix}\)

    Đáp số: m = 1

      bởi hồng trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)