YOMEDIA

Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện SBMI.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Ta có SA \(\perp\) (SBC) nên SA \(\perp\) BD.
    Mà BD \(\perp\) SB, nên BD \(\perp\) (SAB).
    Do đó BD \(\perp\) SM. Do \(\Delta\)SAB vuông cân nên SM\(\perp\)AB.
    Do đó SM \(\perp\) (ABD), kéo theo SM \(\perp\) AD. Chứng minh tương tự ta có SN \(\perp\) AD, nên AD \(\perp\) (SMIN). Do đó AD \(\perp\) SI. 
    Ta có \(AD=\sqrt{SA^2+SD^2}\sqrt{3}a\); \(DI.DA=DS^2\) nên \(DI=\frac{DS^2}{DA}=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
    \(SM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
    Kẻ \(IH\perp AB(H\in AB)\), suy ra \(IH\left \| BD\)
    Do đó \(\frac{IH}{DB}=\frac{AI}{AD}=\frac{AD-DI}{AD}=\frac{1}{3}\)
    Suy ra \(IH=\frac{1}{3}DB=\frac{a}{3}\)
    Mặt khác \(SM\perp (ABD)\) nên \(V_{SBMI}=\frac{1}{3}SM.S_{\Delta MBI}=\frac{1}{6}SM.BM.IH=\frac{a^2}{36}\)
     

      bởi minh thuận 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)