ADMICRO
VIDEO

Gọi M là trung điểm của CD, N là hình chiếu vuông góc của D trên SM

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của CD, N là hình chiếu vuông góc của D trên SM. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC) theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Ta có: \(\widehat{SCA}=(\widehat{SC(ABCD)})=60^0\)
    Suy ra \(SA=AC.tan60^0=a\sqrt{6}\)
    (Thí sinh tính được \(S_{ABCD}=a^2\) cũng cho điểm phần này)
    \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{6}a^2=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}\)
    Vì tam giác ΔSDM vuông tại D có đường cao DH nên ta có: \(\frac{SN}{SM}=\frac{SD^2}{SM^2}=\frac{28}{29}\)

    Suy ra \(d(N(SBC))=\frac{28}{29}d(M,(SBC))\)
    Mặt khác, M là trung điểm của CD nên \(d(M(SBC))=\frac{1}{2}d(D,(SBC))\) (2)
    Hơn nữa, do AD // (SBC) nên d(D,(SBC)) = d(A,(SBC) = AH với H = AH \(\perp\) SB (3).
    Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(d(N,(SBC))=\frac{14}{29}d(A,(SBC))=\frac{14}{29}AH\)
    Tam giác ΔSAB vuông tại A có đường cao AK nên: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{7}{6a^2}\)
    Suy ra: \(d(N,(SBC))=\frac{14}{29}AH=\frac{2a\sqrt{42}}{29}\)

      bởi Kim Ngan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF