YOMEDIA
NONE

Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm cạnh CC’

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm cạnh CC’. Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (6)


  • Tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC nên:
    \(AM\perp BC\) và \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
    AM \(\perp\) BC và AA’ \(\perp\) BC \(\Rightarrow\) A’M \(\perp\) BC
    \(\Rightarrow\) Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là A 'MA 600.
    Tam giác A’AM vuông tại A nên:
    \(AA'=AM.tan60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3a}{2}\)
    Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là: \(S_{BB'C'C}=BB'.BC=\frac{3a^2}{2}\)
    AM \(\perp\) BC và AM \(\perp\) BB’ \(\Rightarrow\) AM \(\perp\) (BB’C’C)
    Thể tích khối chóp S.ABCD là: \(\Rightarrow V=\frac{1}{3}.S_{BB'C'C}.AM=\frac{1}{3}.\frac{3a^2}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2 }=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
    Trong mặt phẳng (BB’C’C), B’N cắt BC tại D.
    Khi đó: C là trung điểm BD và BAD = 900
    Gọi E là trung điểm AD, ta có: CE \(\perp\) AD. Dựng CH \(\perp\) NE (H \(\in\) NE).
    AD \(\perp\) CE và AD \(\perp\) CN \(\Rightarrow\) AD \(\perp\) (CNE) \(\Rightarrow\) AD \(\perp\) CH 
    CH \(\perp\) NE và CH \(\perp\) AD \(\Rightarrow\) CH \(\perp\) (AB’N).
    Ta có: \(CE=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2},CN=\frac{1}{2}CC'=\frac{3a}{4}\)
    \(\frac{1}{CH^2}=\frac{1}{CE^2}+\frac{1}{CN^2}=\frac{4}{a^2}+\frac{16}{9a^2}=\frac{52}{9a^2}\)
    \(\Rightarrow CH=\frac{3a}{2\sqrt{13}}\)
    Do đó: \(d(M(AB'N))=\frac{3}{2}d(C,(AB'N))=\frac{3}{2}CH=\frac{9a}{4\sqrt{13}}\)

      bởi Nguyễn Thanh Thảo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • d(M(ABN))=32d(C,(ABN))=32CH=9a413

      bởi Nguyễn Hải Phong 17/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF