YOMEDIA

Giải phương trình: \((2x+4)\sqrt[3]{2x+3}-\sqrt{9x^3+60x^3+133x+98}=x^2-2x-5\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải phương trình: \((2x+4)\sqrt[3]{2x+3}-\sqrt{9x^3+60x^3+133x+98}=x^2-2x-5\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Điều kiện: \(9x^3+60x^2+133x+98\geq 0\Leftrightarrow (3x+7)^2(x+2)\geq 0\Leftrightarrow x\geq -2\)
    Phương trinh tương đương \((2x+4)\sqrt[3]{x+3}-(3x+7)\sqrt{(x+2)}=x^2-2x-5\)
    \(\Leftrightarrow (2x+4)\sqrt[3]{x+3}+(3x+6+1)\sqrt{x+2}+x^2-2x-5\)
    \(\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+3})^4+\sqrt[3]{2x+3}=\sqrt{x+2}+3(\sqrt{x+2})^3+x^2-2x-5\)
    \(\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+3})^4+\(\sqrt[3]{2x+3})^3+\sqrt[3]{2x+3}=(\sqrt{x+2})^4+3(\sqrt{x+2})^3+\sqrt{x+2}\)
    Xét hàm số \(f(t)=t^4+3t^3+t\) với \(t\geq -1\)
    Ta có \(f'(t)=4t^3+9t^2+1=t^2(4t+9)+1>0\) với \(t\geq -1\)
    Suy ra f(t) đồng biến trên \([-1:+\infty )\)
    Phương trình đã cho tương đương \(f(\sqrt[3]{2x+3})=f(\sqrt{x+2})\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}=\sqrt{x+2}\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3\geq 0\\ (\sqrt[3]{2x+3})^6=(\sqrt{x+2})^6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-3}{2}\\ x^3+2x^2-1=0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-3}{2}\\ \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix} \end{matrix}\right.\)
    Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=-1; x= \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

      bởi Nguyễn Thủy Tiên 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)