YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

 Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1}\\ \\ sin\pi x+cos\pi y=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+y}+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • thu hảo

    \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1} \ \ (1)\\ \\ sin\pi x+cos\pi y=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+y}+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\end{matrix}\right.\)

    Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} x\leq \frac{1}{4}\\ x-y\geq -\frac{1}{2}\\ y\geq -\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\)
    Biến đổi phương trình (1) ta có: 
    \((x-y)(3(x-y)+\frac{5}{4})+\sqrt{2(x-y)+1}-\sqrt{(x-y)+1}=0\)
    \(\Leftrightarrow (x-y)(3(x-y)+\frac{5}{4})+\frac{x-y}{\sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1}}=0\)
    \(\Leftrightarrow (x-y)\bigg ( 3(x-y)+\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1}} \bigg )=0\)
    TH1. Với x = y thay vào phương trình (2) ta có phương trình 
    \(sin\pi x+cos\pi x=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+x}+1\) (3)
    Xét hàm số \(y_1=sin\pi x+cos\pi x=\sqrt{2}sin\left ( \pi x+\frac{\pi}{4} \right ); y_1'=\pi\sqrt{2}cos\left ( \pi x +\frac{\pi}{4} \right )\)
    Ta có: \(-\frac{1}{4}\leq x\leq \frac{1}{4}\Leftrightarrow -\frac{\pi}{4}\leq \pi x \leq \frac{\pi}{4} \Leftrightarrow 0\leq \pi x +\frac{\pi}{4}\leq \frac{\pi}{2}\) nên hàm số y1 ĐB trên \(\left [ -\frac{1}{4};\frac{1}{4} \right ]\)
    Xét hàm số \(y_2=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+x}+1\), dễ thấy hàm số NB trên \(\left [ -\frac{1}{4};\frac{1}{4} \right ]\)
    Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = 0
    TH2. \(3(x-y)+\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1}}=0\)
    Vì \(\left\{\begin{matrix} x\leq \frac{1}{4}\\ \\ y\geq -\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow x-y\leq \frac{1}{2}\left [ \sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1} \right ]\leq \sqrt{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}\)
    Do đó: \(\frac{1}{\sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}> \frac{1}{3}(5)\)
    Mặt khác \(x-y\geq -\frac{1}{2}\Rightarrow 3(x-y)+\frac{5}{4}\geq -\frac{1}{4}(6)\)
    Từ (5), (6) suy ra phương trình (4) vô nghiệm.  
    Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = y = 0 

      bởi thu hảo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON