YOMEDIA

Giải các phương trình và bất phương trình mũ và logarit sau {4.9^x} - {6^x} - {18.4^x} = 0\)

(2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:


\(a) \ {4.9^x} - {6^x} - {18.4^x} = 0\)


\(b) \ \frac{{2{{\log }_3}x - 5}}{{{{\log }_3}\left( {3x} \right)}} = 1 - 4{\log _3}x\)


\(c) \ {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{3{x^2} - x - 6}} > {\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{3x + 7}}\)

 

\(d) \ {\log _3}\left( {x + 1} \right) - 3{\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {13 - 2x} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {5x - 1} \right)$\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • \(a)\ {4.9^x} - {6^x} - {18.4^x} = 0\)

    \(\Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = \frac{9}{4}\\ {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = - 2 \end{array} \right.\)

    + \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow x = 2\)

    +\({\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = - 2\) (Vô nghiệm)

    Vậy phương trình có 1 nghiệm  x = 2

    \(b) \ \frac{{2{{\log }_3}x - 5}}{{{{\log }_3}\left( {3x} \right)}} = 1 - 4{\log _3}x\)

    Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne \frac{1}{3} \end{array} \right.\)

    \(\Leftrightarrow \frac{{2{{\log }_3}x - 5}}{{1 + {{\log }_3}x}} = 1 - 4{\log _3}x\)

    Đặt \(t = {\log _3}x\). Suy ra: \(\frac{{2t - 5}}{{1 + t}} = 1 - 4t\) , \(\left( {t \ne - 1} \right)\).

    \(\Leftrightarrow 2t - 5 = \left( {1 + t} \right)\left( {1 - 4t} \right)\) (nhận)

    \(t = \frac{3}{4} \Leftrightarrow {\log _3}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = {3^{\frac{3}{4}}} = \sqrt[4]{{27}}\)

    \(t = - 2 \Leftrightarrow {\log _3}x = - 2 \Leftrightarrow x = {3^{ - 2}} = \frac{1}{9}\)

    Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có 2 nghiệm \(x = \sqrt[4]{{27}},\,\,x = \frac{1}{9}\).

    \(c) \ {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{3{x^2} - x - 6}} > {\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{3x + 7}} \Leftrightarrow {\left( {{7^{ - 1}}} \right)^{3{x^2} - x - 6}} > {\left( {{7^{ - 2}}} \right)^{3x + 7}}\)

    \(\Leftrightarrow {7^{ - 3{x^2} + x + 6}} \ge {7^{ - 6x - 14}} \Leftrightarrow - 3{x^2} + 7x + 20 > 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{3} < x < 4\)

    \(d) \ {\log _3}\left( {x + 1} \right) - 3{\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {13 - 2x} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {5x - 1} \right)\)

    Điều kiện: \(\frac{1}{5} < x < \frac{{13}}{2}\).

    Phương trình đã cho tương đương: 

    \({\log _3}\left( {x + 1} \right) + {\log _3}\left( {13 - 2x} \right) \le {\log _3}3 + {\log _3}\left( {5x - 1} \right)\)

    \(\Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {13 - 2x} \right)} \right] \le {\log _3}\left[ {3\left( {5x - 1} \right)} \right]\)

    \(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {13 - 2x} \right) \le 3\left( {5x - 1} \right)\)

    \(\Leftrightarrow - 2{x^2} - 4x + 16 \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 4\\ x \ge 2 \end{array} \right.\)

     Kết hợp với điều kiện, suy ra  \(x \in \left[ {2;\frac{{13}}{2}} \right)\).

     

      bởi Thuy Kim 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)