Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

bởi Tran Chau 08/02/2017

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(\overrightarrow{AB}(2;2;1); \overrightarrow{AC}(4;-5;2)\Rightarrow \frac{2}{4}\neq -\frac{2}{5}\Rightarrow \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}\) không cùng phương ⇒ A; B; C lập thành tam giác.
    Mặt khác \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.4+2.(-5)+1.2=0\Rightarrow AB\perp AC\)
    suy ra ba điểm A; B; C là ba đỉnh của tam giác vuông
    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: \(AG=\sqrt{6}\)
    Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính \(AG=\sqrt{6}\) nên có pt: \((x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=6\)

    bởi Spider man 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan