YOMEDIA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 


  • Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều nên SH \(\perp\) AB
    Mà \((SAB)\perp (ABCD)\), suy ra \(SH\perp (ABCD)\)
    Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có \(OA=a, OB=2a\Rightarrow AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=a\sqrt{5}\)
    Tam giác SAB đều cạnh \(a\sqrt{5}\) nên đường cao \(SH=a\sqrt{5}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)
    Đáy ABCD là hình thoi nên có diện tích \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.2a.4a=4a^2\)
    Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}\)
    Ta có \(AD// BC \Rightarrow AD //(SBC)\)
    Do đó \(d =(AD, SC)= d (AD, (SBC))= d( A, (SBC)) =d( H, (SBC))\)
    Gọi K là hình chiếu của H trên BC, ta có \(BC\perp HK\) và \(BC\perp SH\) nên \(BC\perp (SHK)\)
    Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta có \(HI\perp SK\) nên \(HI\perp BC\) nên \(HI\perp (SBC)\)
    Từ đó suy ra \(d (AD SC)= 2d( H, (SBC)) =2HI\)
    Ta có \(HK=\frac{2S_{\Delta HBC}}{BC}=\frac{S_{\Delta ABC}}{BC}=\frac{S_{\Delta ABCD}}{2BC}=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{5}}\)
    Tam giác SHK vuông tại H nên \(HI=\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{91}}\)
    Vậy \(d(AD,SC)=2HI=\frac{4a\sqrt{15}}{\sqrt{91}}\)
     

      bởi Trần Thị Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)