YOMEDIA
NONE

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\), tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

A. m < 1   

B. m ≥ 1   

C. m ≤ -1   

D. m ≥ -1

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ta có y' = -3x2 + 6x + 3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

    Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

    Xét phương trình -3x2 + 6x + 3m. Ta có Δ' = 9(1 + m)

    TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3x2 + 6x + 3m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .

    TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

    Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

    Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

    Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

    Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

    Ta có y' = -3x2 + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 <=> 3m ≤ 3x2 - 6x, ∀x > 0

    Từ đó suy ra 3m ≤ min(3x2 - 6x) với x > 0

    Mà 3x2 -6x = 3(x2 -2x + 1) - 3 = 3(x - 1)2 - 3 ≥ -3 ∀ x

    Suy ra: min( 3x2 – 6x) = - 3 khi x= 1

    Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1. Chọn đáp án C.

      bởi Trần Thị Trang 26/01/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON