RANDOM
VIDEO

Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 5} \right| = 5,\,\,\left| {{z_2} + 1 - 3i} \right| = \left| {{z_2} - 3 - 6i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

Theo dõi Vi phạm
RANDOM

Trả lời (1)

 
 
 
  • Giả sử M(a;b) là điểm biểu diễn của số phức \({z_1} = a + bi\),  là N(c;d) điểm biểu diễn của số phức \({z_2} = c + di\)

    Ta có \(\left| {{z_1} + 5} \right| = 5 \Leftrightarrow {(a + 5)^2} + {b^2} = 25\).

    Vậy M thuộc đường tròn \((C):\,{(x + 5)^2} + {y^2} = 25\)

    \(\left| {{z_2} + 1 - 3i} \right| = \left| {{z_2} - 3 - 6i} \right| \Leftrightarrow 8c + 6d = 35\)

    Vậy N thuộc đường thẳng \(\Delta :\,\,8x + 6y = 35\).

    Dễ thấy đường thẳng \(\Delta\) không cắt (C) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = MN\).

    Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \((C):\,{(x + 5)^2} + {y^2} = 25\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,8x + 6y = 35\). Tìm giá trị nhỏ nhất của MN, biết M chạy trên (C), N chạy trên đường thẳng \(\Delta\).

                          

    Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với \(\Delta\). PT đường thẳng d là 6x - 8y = - 30.

    Gọi H là giao điểm của d và \(\Delta\). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ  

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    8x + 6y = 35\\
    6x - 8y =  - 30
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    y = \frac{9}{2}
    \end{array} \right. \Rightarrow H(1;\frac{9}{2})\)

    Gọi K, L là giao điểm của d với đường tròn (C).

    Tọa độ K, L là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
    {(x + 5)^2} + {y^2} = 25\\
    6x - 8y =  - 30
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x =  - 1;\,\,y = 3\\
    x =  - 9;\,\,y =  - 3
    \end{array} \right.\).

    Vậy K(-1;3), L(-9;-3)

    Tính trực tiếp HK, HL. Suy ra \(MinMN = \frac{5}{2}\,\, \Leftrightarrow \,M \equiv K,\,\,N \equiv H\).

    Khi đó \(Min\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{5}{2}\)

      bởi Trần Hoàng Mai 31/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)