ON
YOMEDIA
VIDEO

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3},AC=a,SA=SB=SC\), khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\). Tính theo a.
a) Thể tích của khối chóp S.ABC;

b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (2)

 
 
 

  • a)
    Gọi H là trung điểm của \(BC \Rightarrow SH \perp (ABC).\)
    Dựng hình chữ nhật \(ACDC \Rightarrow d(AB;SC) = d(B;(SCD))= 2d(H; (SCD))\). Gọi E là trung điểm của \(CD \Rightarrow CD \perp (SHE)\). Gọi F là hình chiếu của H lên \(SE \Rightarrow HF \perp (SCD)\)
    \(\Rightarrow d(H;(SCD)) = HF \Rightarrow HF =\frac{a\sqrt{2}}{3}\)
    Trong \(\Delta HSE\) có \(SH = a\sqrt{2}\)
    \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)
    b)
    Ta có SH là trục của \(\Delta\)ABC. Gọi I là trung điểm của SC, trong (SHC) dựng trung trực của SC cắt SH tại K \(\Rightarrow\) K là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
    Ta có \(\Delta HSC\sim \Delta ISK\Rightarrow SK=\frac{SC^2}{2SH}\Rightarrow SK=\frac{3a\sqrt{2}}{4}\)
    Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC bằng \(\frac{3a\sqrt{2}}{4}\)

      bởi Quynh Nhu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1